mexican train c.d. (czyli domino dwunastkowe i matematyka dla smyka)

pochwaliliśmy się ostatnio najnowszym "planszówkowym" nabytkiem bez planszy, czyli oryginalną wersją domina, wydaną przez Tactic Games pod nazwą Mexican train
domina wyjątkowego, bo dwunastkowego, czyli takiego, na którego kamieniach umieszczono duuużo więcej kropek niż w najbardziej popularnym, szóstkowym :)

z poprzedniego wpisu dowiecie się, jak można grać w nie "jak bóg przykazał" >>KLIK<<,
poniżej kilka zabaw matematycznych, które urządziliśmy sobie przy okazji

I. liczenie kropek

pierwsze pytanie brzmi: ile jest razem różnokolorowych kropeczek na wszystkich kamieniach?
i (drugie) jak to najsprawniej policzyć?
wiadomo, że powtórzenia układów kropek (liczebności) od 0 do 12 są równoliczne i rozłożone na zasadzie "każdy z każdym" [czy na pewno? można sprawdzić przy okazji - u nas się zgadza - "kostek" faktycznie jest 91 i żaden układ się nie powtarza! :)]

starsi (mama) pewnie szybko ułożą odpowiednie równanie, młodsi (Jan) - ułożą sobie kamienie tak, żeby łatwo było pododawać "pary" lub pomnożyć "zestawy"
wszystkim na pewno sprawę ułatwi kalkulator, bo jak się można domyślić nawet bez dokładnego liczenia, jest ich łącznie ponad tysiąc :)

II. dopełnianie do 10

dwunastka to piękna, bardzo bliska naturze liczba i jako taka została wyróżniona i doceniona jako podstawa całkiem udanego systemu liczbowego (duodecymalnego)
dzięki temu, że pięknie dzieli się przez 2, 3, 4 i 6, a także ponieważ można doń całkiem sprawnie liczyć na palcach (>>KLIK<<), była powszechnie używana jako miara od czasów starożytnych
stąd między innymi tuzin (12), kopa (12x5) i gros (12 do kwadratu), rok (12 miesięcy), doba (2x12 godzin), stopa (12 cali), szyling (12 funtów), grzywna (144 dawne grosze) etc.
dlatego do jej własności i zabaw w jej zakresie na pewno jeszcze wrócimy!

podstawa liczenia w najpopularniejszym w naszej rzeczywistości (chwilowo pomijając tę wirtualną) to jednak dziesiątka...
odkładamy więc chwilowo na bok wszystkie kamienie z jedenastką i dwunastką
pozostałymi gramy w domino na nowych zasadach - nie łączymy takich samych połówek, lecz dwie takie, które w sumie dają 10!
to dobre ćwiczenie, dzięki któremu dodawanie i odejmowanie staje się później łatwiejsze

czy uda się ułożyć węża, który zje swój ogon, z wszystkich kamieni?

III rozmowy o symetrii

tym razem spoglądamy na kosteczki inaczej - nie zwracając uwagi na liczebności, a jedynie układ graficzny kropek

czy są symetryczne? wszystkie? względem jakich osi/punktów?

jakie symetryczne układy można z nich stworzyć?

ot, zbiór elementów, jak każdy inny (na przykład nakrętki >>KLIK<<), ale że są bardzo estetyczne i przyjemne w dotyku, świetnie się nimi tak bawi :)

IV ciągi i szukanie "klucza"

J. polubił ostatnio zabawy w "kodowanie" i łamanie szyfrów

kamienie domina dają się układać na tak wiele sposobów (wspominałam, odsyłałam >>KLIK<<), że najczęściej ciekawsze jest poznawanie i/lub wymyślanie nowych reguł, niż sama gra ;) 

wyzwaniem może być opracowanie własnego systemu,

albo zabawa w uzupełnianie rozpoczętego przez kogoś ciągu 

zwykle istnieje więcej niż jedno rozwiązanie - poszukiwanie (i poznawanie cudzych) alternatywnych sposobów na kontynuację i formułowanie uzasadnień niesamowicie rozwija!

V figury płaskie

wspominałam już, że miło się dotyka naszych "kosteczek" i aż się proszą o przekładanie, rozstawianie...

jasne, można ot tak, bez głębszej myśli, ale czemu by tego mieszania nie urozmaicić ;)

na przykład rzucając wyzwanie:

z dowolnych kamieni układamy prostokąty tak, żeby w każdym suma oczek wyniosła tyle samo!

a teraz to samo, ale wszystkie prostokąty muszą się składać z równej liczby kamieni

nieźle (matematycznie) bawić można się też drugą stroną kamieni domina - po prostu dywagując, na przykład z ilu takich białych prostokątów da się stworzyć kwadrat, na ile sposobów można z danych kilku ułożyć różne prostokąty, czy da się złożyć trójkąt, etc.
a czy ze wszystkich kamieni da się ułożyć jakąś podstawową figurę płaską?


tyle pomysłów na początek :)

w przyszłości kosteczki-dwunasteczki planuję jeszcze nie raz wykorzystać - na przykład do wizualizacji działań na ułamkach zwykłych i rozkładu prawdopodobieństwa...
a jako że ciąg dalszy zabaw na płaszczyźnie i próby pierwszych obliczeń ich pola nastąpiły z wykorzystaniem jeszcze ciekawszych pod tym względem elementów gry Ubongo, to z pewnością również nie koniec wpisów geometryczno-planszówkowych

a może podrzucicie jeszcze jakieś pomysły?
czekamy gotowi na matematyczne wyzwania :)