matematyka ciepła i zimna

wiecie już, jaki jest mój stosunek do Królowej Nauk? i dlaczego tak zależy mi na tym, żeby i Janek ją polubił?
jeżeli nie - zapraszam do myszkowania we wcześniejszych postach pod hasłem >>matematyka<<,
a jeśli tak, zapewne nie zdziwicie się, że wraz z pierwszymi oznakami wiosny pojawia się oto u nas nowy cykl wpisów pod hasłem "Matematyka jest πękna!"
po więcej szczegółów zajrzyjcie na bloga organizatorki projektu - Zabawy z Archimedesem

na pierwszy ogień i/lub na przełamanie lodów temat No1: matematyka ciepła i zimna

zimno

moje pierwsze skojarzenie z tematem było czysto geometryczne

zimno = śnieg i nieograniczona ilość kształtów i rozmiarów jego płatków

pięknych, lśniących, delikatnych i ZAWSZE w jakiś sposób sześciokątnych 

(ośmiokątnym wycinankom i szablonom do kolorowania mówimy stanowcze nie!)

dlaczego? bo to woda! jaśniejsza odpowiedź choćby tu

warto sobie więcej poczytać o śniegu na przykład na stronie Instytutu Meteorologii (tutaj) albo innym, bardziej "beletrystycznym", pełnym ciekawych nawiązań artykule (tu) i poprzeglądać galerie zdjęć makro (na przykład moją ulubioną - Alexeya Kljatova - tu)

temat jest iście fascynujący - również dla matematyków, którzy jak dotąd nie ustalili prostego wzoru pozwalającego przewidzieć kształt powstającego płatka (na który wpływa nota bene całkiem sporo zmiennych takich jak na przykład rodzaj i kształt jądra krystalizacji, temperatura, zderzenia podczas spadania) 

na potrzeby projektu - matematyczna ilustracja moich rozmyślań "na chłodno"- wykres zależności formy płatków śniegu od temperatury:

źródło grafiki oraz więcej ciekawostek i zdjęć - http://www.snowcrystals.com

przy okazji sam narzuca się temat fraktalnych wzorów "malowanych" na szybach przez mróz, który chwilowo zarzuciłam ze względu na nie sprzyjające eksperymentom praktycznym warunki pogodowe
do tematu na pewno wrócimy za jakieś 8 miesięcy!

cieplej

ocieplanie się klimatu, topnienie lodu, zmiany objętości wody przy zmianie stanu skupienia...

w ramach projektu tematy te zostały już ciekawie opisane TU

wpadłam na podobne pomysły zabaw i dyskusji, więc nie będę powtarzać - w skrócie: 

• lód ma większą objętość niż woda w stanie ciekłym, co łatwo zobrazować dziecku przeprowadzając ją między tymi stanami skupienia - zamrażając i topiąc
• lód ma mniejszy ciężar właściwy niż woda = pływa częściowo wynurzony po powierzchni, co widać na przykładzie gór lodowych
• podczas roztapiania lodu zanurzonego w wodzie jej poziom nie zmienia się, co łatwo maluchowi udowodnić doświadczalnie, jednak nie oznacza to , że ryzyko podniesienia poziomu oceanów związane z ocieplaniem klimatu nie istnieje! polecam zerknąć TUTAJ  

a jako że lato coraz bliżej przypomnieliśmy sobie także po co wrzuca się kostki lodu do napojów ;)

ciepło-zimno - równowaga, czyli bilans

przy użyciu wody (ciepłej i tej z roztopionego przy okazji powyższych eksperymentów lodu) poczyniliśmy wstęp do zrozumienia podstawowej zasady istnienia świata, czyli "reguły pero-peroo" (innymi słowy "w przyrodzie nic nie ginie")

opowiedziałam J. w dwóch słowach o bilansie cieplnym 

nie tłumaczę (na razie) pięciolatkowi zasady zachowania energii, ani nie zajmujemy się obliczeniami teoretycznymi, ale podstawowe doświadczenie pojmie nawet przedszkolak:

wlewamy do jednaj miski wodę z dwóch szklanek - ciepłą (u nas dla ułatwienia miała 30oC) i zimną (10oC) w tej samej ilości

jaką temperaturę będzie miała woda w misce? dlaczego?

przy okazji warto wyjaśnić dlaczego  termometr wskazał trochę mniej niż oczekiwane 20oC i gdzie (nie)zginęło "stracone" podczas przelewania ciepło

i generalnie, dlaczego herbata w szklance nam z czasem stygnie

chociaż mam wrażenie, że przedszkolak zajęty przelewaniem dość szybko przestaje słuchać...  

jeszcze cieplej...

przygotowania świąteczne naprowadziły nas na kolejne "ćwiczenie" matematyczne w zakresie wysokich temperatur

punkt wyjścia - pokrętło regulacji naszego piekarnika

poszczególnym temperaturom przyporządkowano kolejne liczby całkowite

zadanie 1 - stworzyć odpowiednią "legendę"

na pierwszy rzut oka widać pewną prawidłowość, czyż nie? ja zapamiętałam tylko pierwszą wartość i "skok", ale Jankowy rysunek dołączyliśmy do jego książki kucharskiej - na pewno mu się jeszcze przyda!

zadanie 2 - ustalić położenie pokrętła dla podanych (w przepisach) temperatur

niby mało skomplikowane, ale jestem dumna z mojego pięciolatka, który wiedział, jak nastawić temperaturę pieczenia mazurków :)

200oC - wyszły kruchutkie!

zasadę działania lodówki, z uwzględnieniem strat ciepła i przeliczania opłaty za prąd na razie mu podarowałam ;)

gorąco

naprawdę gorąco robi mi się, gdy słyszę takie pytania:

mamo, a jaka jest temperatura na Słońcu?

z jednej strony dlatego, że może naprawdę powinnam wiedzieć i trochę wstyd przed dzieckiem... ale bardziej po prostu ciepło na sercu, że podobne dylematy rodzą się w tej małej, mądrej główce :)
nie wiedziałam, ale sprawdziłam
a przy okazji doczytałam sobie trochę, skąd to niby wiadomo (tu)
ha! powinnam była szybko obliczyć :P
około 5800K
ok, Kelvinów!? a na naszym termometrze "Celsjusze"! (i zakres do 50...)
przeliczam (nie, nie w pamięci - pomaga kalkulator) i ratuję się w ten sposób przed kolejnymi pytaniami na temat jednostek termometrycznych i sposobów pomiaru temperatury
ale właściwie mam nadzieję, że kiedyś jednak padną - będę przygotowana! (min. dzięki Wiki i kcimo.pl)

na tysiące innych zapewne już nie...



na koniec jeszcze jedno "matematyczne" skojarzenie z temperaturą:

zimno = +5 minut do porannego startu <=> na trawniku szron = skrobiemy szyby auta!

 dobrze, że 

wiosna = ostatnie tegoroczne przymrozki :)

 

zmienna długość i kąt padania cieni implikują dalsze rozmyślania na temat "liczbowego" oblicza natury,
ale o tym (i nie tylko!) w kolejnych odsłonach projektu: